Propongo una sfida a tutti coloro che amano i giochi!
| 1 | 2 | 3 |
| 4 | 5 | 6 |
| 7 | 8 | 9 |
Nella tavola soprastante sono disposti i numeri da 1 a 9. I due giocatori, A e B, concordano un intero positivo S, detto Somma del Gioco.
Si pensi ai riquadri della tabella come ai tasti di un calcolatore. Un giocatore sceglie un numero e preme il tasto relativo. Esiste anche un display ove appare il Totale.
All'inizio il Totale è posto uguale a 0. Ad ogni passo si aggiorna il Totale sommando il valore che è stato scelto. Perde il giocatore che per muovere è costretto a superare S.
Il primo a giocare sceglie la cifra che vuole. Nei passi successivi si può scegliere soltanto un numero che stia nella stessa colonna o nella stessa riga dell'intero y che è stato precedentemente giocato, tranne y stesso.
Per esempio se al passo t un giocatore ha scelto 3, al passo t+1 chi è di turno può giocare soltanto 1, 2, 6, 9.
Facciamo un esempio di gioco.
I giocatori A, B concordano S = 14. A gioca per primo e preme 9. Totale = 9.Dunque se S = 14, il primo giocatore ha una strategia vincente.B può scegliere tra 3, 6, 7, 8. Però 6, 7, 8 lo fanno perdere subito. Deve premere 3. Totale = 12.
A può scegliere tra 1, 2, 6, 9. A preme 1. Totale = 13
B può scegliere 2, 3, 4, 7. Tutte le scelte sono perdenti. A vince.
Esercitazione 2.1 2.1.1 Nel caso S = 14, A è sicuro di vincere se preme un tasto diverso da 9? 2.1.2 Dimostrare che se S = 29, chi gioca per primo può sempre vincere. 2.1.3 Il primo giocatore ha una strategia vincente per ogni Somma del Gioco S?Nota
Questo problema (per S = 30) era il Problema 3 nella
"1st Mathematical Olympiad of Central America and the Carribean" (Costa Rica 1999)