Le quattro finestre saranno sempre nominate così nel seguito
1 2 3 4Il Calcolatore esegue calcoli esclusivamente con numeri interi. Lavora in due modalità: aritmetica ordinaria
2 + 2 = 4e aritmetica modulare
2 + 2 = 1 mod 3La modalità di esecuzione è determinata dal numero M inserito nella finestra 3. Se M è minore di 2 il Calcolatore utilizza l'aritmetica ordinaria, mentre se M è maggiore o uguale a 2 utilizza l'aritmetica modulare modulo M. Inizialmente la finestra 3 contiene 0, quindi il Calcolatore parte sempre con l'aritmetica ordinaria.
Vi sono 6 bottoni: M1, M2, R1, R2, =, C, e 2 menù a discesa, che chiamiamo menù sinistro e menù destro.
M1, M2, R1, R2 e il menù sinistro gestiscono le due memorie e ne parleremo dopo.
Nelle finestre si può scrivere, cancellare e fare copia-incolla. Un intero è considerato una successione finita di cifre 0, 1, ... 9, privo di spazi, lettere o a-capo. Non premere Return (Invio) al termine del numero. Se un numero in input è malformato, appare nella finesta la lettera E (Errore) quando viene eseguito il calcolo. Per i numeri negativi si premetta il segno - (senza spazi, per esempio -30).
Il menù destro seleziona la funzione. E' un menù attivo: l'operazione viene eseguita nello stesso momento in cui è selezionata. Pertanto è nesessario inserire prima - nelle apposite finestre - gli argomenti richiesti dalla operazione che si vuole eseguire. Il bottone = esegue la operazione che al momento è indicata nel menù destro.
Il Calcolatore opera in modalità di Aritmetica Ordinaria, esclusivamente se nella finestra 3 è inserito un intero negativo, 0 oppure 1. Per default il Calcolatore parte in questa modalità.
Somma " + "
Inserire due interi a e b nelle finestre 1 e 2, e selezionare " + ". Nella finestra 4 appare il risultato.
Prodotto " * "
Inserire due interi a e b nelle finestre 1 e 2, e selezionare " * ". Nella finestra 4 appare il risultato.
Divisione " / "
Attenzione, l'uso differisce da quello delle due operazioni precedenti! Le operazioni precedenti sono commutative, e il risultato non cambia se scambiamo le finestre nelle quali inseriamo a o b. Inoltre esse sono sempre definite. Non così per la divisione.
Inserire due interi a e b rispettivamente nelle finestre 1 e 2. Nella finesta 4 appare il quoziente q e nella finestra 2 il resto r. Nella finestra 1 a viene sostituito da b. L'intero a (il dividendo) viene cancellato, quindi se serve ancora deve essere memorizzato. Ovviamente il numero b deve essere diverso da 0. Si ha sempre
a = b q + rPotenza " ^ "
Massimo Comun Divisore "mcd"
Inserire due interi a e b nelle finestre 1 e 2, e selezionare " mcd ". Nella finestra 4 appare il risultato, MCD(a, b).
Per eseguire i calcoli modulo M, inserire M nella finestra 3, M deve essere maggiore o uguale a 2.
Una volta inserito M, le operazioni di Somma, Prodotto e Potenza, si effettuano esattamente come nell'Aritmetica Ordinaria: l'unica differenza è che il risultato è calcolato modulo M. La Divisione " / "non dipende dal valore inserito nella finestra 3. Non è una operazione di Aritmetica Modulare.
Inverso "inv"
Si tratta di una operazione ad un solo argomento, che si può eseguire solo in modalità di Aritmetica Modulare.
Supponiamo che nella finestra 3 sia inserito un modulo M maggiore o uguale a 2. Si scriva il numero a che si vuole invertire nella finestra 1. Se a è coprimo con M inv calcola b tale che
a b = 1 mod MCome al solito b appare nella finestra 4. Altrimenti si legge un messaggio di errore.
Piccolo Teorema di Fermat "PTF"
Nella finestra 1 si scrive una base a (maggiore di 1) e nella finestra 2 un intero n (maggiore di 1). PTF calcola
c = an-1 mod n.
Se c è uguale a 1, nella finestra 4 si legge "n è probabilmente primo", altrimenti si legge "n è certamente composto".
Test di primalità "test"
Nella finestra 1 si scrive un intero n maggiore di 1. Test applica un metodo più potente del Piccolo Teorema di Fermat per vedere se n è primo.
Se n passa il test nella finestra 4 si legge "n è probabilmente primo", altrimenti si legge "n è certamente composto".
Numeri di Fibonacci "fib"
Nella finestra 1 si inserisce un indice n non negativo, nella finestra 4 si legge Fn, il termine ennesimo della successione di Fibonacci.
La famosa successione di Fibonacci è così definita
F0 = 0 F1 = 1 per ogni n maggiore di 1 Fn = Fn-1 + Fn-1I primi termini della successione sono
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 ...
Ogni termine è la somma dei due che lo precedono. La grandezza dei termini cresce in modo esponenziale.
In modalità ordinaria, il Calcolatore ha un limite che per ora ho fissato a 72000, calcola cioè Fn solo se n è compreso tra 0 e 72000. F72000 ha 15047 cifre.
In modalità modulare il Calcolatore, inserito n nella finestra 1 e chiamata la funzione fib, calcola
Fn mod Mdove, come sempre, M è il modulo che appare nella finestra 3. Non c'è alcun limite di indice. Il risultato sarà sempre inferiore a M, e si leggerà nella solita finestra 4.
Premendo M1 il contenuto della finestra 4 viene copiato nella memoria 1, premendo M2 il contenuto della finestra 4 viene copiato nella memoria 2.
Premendo R1 - rispettivamente R2 - la memoria 1 - rispettivamente la memoria 2 - viene copiata nella finestra il cui numero (da 1 a 3) appare nel menù a discesa sinistro.
NB Appena possibile inserirò una guida all'utilizzo del Calcolatore, con esempi divertenti e istruttivi.
A presto!