Il caso che qui esaminiamo corrisponde esattamente alla teoria presentata in "Automi unidimensionali" con raggio=1.
Wolfram determinò attraverso moltissimi esperimenti e considerazioni teoriche basate sulla meccanica statistica 4 tipi diversi di evoluzione degli automi. Cominciamo con l'osservare che tutte le considerazioni teoriche hanno un valore esatto solo nel caso di automi di lunghezza infinita. Nella pratica la lunghezza dell'automa è un certo numero n finito (nei nostri esempi vi sono 400 celle linearmente affiancate, cioè n=400) e inoltre l'automa si chiude su se stesso, si tratta cioè di un anello piuttosto che di un segmento. Nel caso finito di n celle possono esistere in tutto 2n configurazioni (nell'esempio 2400, un numero enorme) e pertanto una di esse prima o poi si ripete e da quel punto in poi la struttura diventa periodica.
Osserviamo anche che il tutto si muove in 2 dimensioni, una (orizzontale) spaziale e un'altra (verticale) temporale.
Vediamo ora la classificazione delle 4 classi di Wolfram seguendo la descrizione data in [Serra - Zanarini].
Classe 1_ L'evoluzione dopo qualche passo porta ad uno stato omogeneo che è indipendente dalle condizioni iniziali. Un esempio è dato dalla legge 160 che conduce sempre allo stato nullo.
Classe 2_ L'evoluzione dopo poco porta a uno stato formato da semplici strutture separate stabili o periodiche con periodo assai più piccolo del massimo periodo 2n. Queste configurazioni non sono indipendenti dalle condizioni iniziali. Invece è relativamente indipendente da esse la struttura delle configurazioni periodiche risultanti. Un esempio tipico è la legge 1.
Classe 3_ L'evoluzione porta a uno stato caotico, cioè a strutture prive di qualsiasi periodicità. Con questo intendiamo, nel caso finito, che la periodicità (che, come osservato sopra, esiste per forza) non è assai più piccola di 2n. La prima legge che si trova in questa classe è la 105. E' interessante osservare queste leggi anche a partire da un singolo seme: selezionate "centrato" nell'applet.
Classe 4_ L'evoluzione porta a strutture complesse e irregolari che possono essere localizzate o apparire lungo la dimensione temporale in movimento. Si veda come esempio la legge 110.
Altri esempi: la legge 96 porta ad uno stato omogeneo nullo. La legge 4 porta ad uno stato periodico. La 101 porta ad uno stato caotico. La 225 è del tipo 4.
La legge 90 e la legge 150 sono "additive". Per esse partire dallo stato "centrato" porta a configurazioni piacevoli e ordinate simili al triangolo di Sierpinski. Per comprendere che cosa significhi additive pensiamo che lo stato iniziale I0 è una stringa formata da 0 e 1. In corrispondenza di questo stato si crea una certa evoluzione Ev0. Se prendiamo un altro stato iniziale I1 si ottiene un'altra evoluzione Ev1. Ora le stringhe di 0 e 1 si possono sommare elemento per elemento con questa regola (detta somma modulo 2): 0+0=0, 0+1=1, 1+0=1, 1+1=0. La legge è additiva se a partire dallo stato iniziale I0+I1 si ottiene l'evoluzione Ev0+Ev1.
Facciamo un esempio con la legge 90, che potete seguire passo per passo. Se andate a vedere la legge 90 potete constatare che il bit risultante è sempre la somma modulo 2 dei bit contenuti nella cella in alto a sinistra e nella cella in alto a destra rispetto alla cella che stiamo considerando. Si osservi che "in alto", poiché la dimensione verticale è quella temporale, significa all'istante precedente. Qui sotto si vedono 3 tavole dove per semplicità consideriamo automi di lunghezza n=6.