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Il gioco Life
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Il cannone di alianti
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La sintesi del cannone
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Filosofia della vita |
In realtà Life è assai più di un semplice divertimento.
Tra i problemi notevoli che Life ha posto ai matematici c'era il seguente: esistono in Life dei "giardini dell'Eden"? Un giardino dell'Eden è una configurazione alla quale non si può arrivare partendo da qualsiasi altra configurazione diversa. In altre parole l'unico modo per avere un giardino dell'Eden sullo schermo è quello di scrivere i suoi elementi attivi uno ad uno; non si formerà mai da solo: potremmo dire che sono delle configurazioni che non hanno progenitori.
Possiamo pensare al flusso di alianti prodotto da un cannone come un flusso di bit. Utilizzando in maniera opportuna diversi di questi fasci ed i mangiatori, Conway è riuscito a dimostrare che è possibile costruire all'interno di questo mondo delle porte logiche: And, Or e Not, ed anche una memoria dove depositare i dati.
Un esempio effettivo di porta And in Life è stato costruito da due informatici del MIT: Tom Toffoli e Norman Margolus. In sostanza è provato possibile costruire nell'universo di Life un calcolatore (una macchina di Turing universale). Una configurazione iniziale insieme a un determinato stato della memoria può essere vista come un programma che viene eseguito da questo calcolatore.
Da un noto risultato di Turing sull'indecidibilità si ricava allora che non è possibile con alcun algoritmo conoscere il destino finale di una configurazione di punti qualsiasi che immettiamo sulla tavola del gioco. Quindi il destino di queste configurazioni non può essere conosciuto a priori, sebbene i processi siano strettamente deterministici. Vi è chi vede in questo una sorta di libero arbitrio delle creature che vivono in Life.
John Conway si domanda addirittura: "E' probabile, dato uno spazio di Life sufficientemente grande, inizialmente in uno stato casuale, che dopo un lungo periodo di tempo emergano animali intelligenti, autoreplicanti, e popolino certe parti dello spazio?".
Il problema della loro esistenza è rimasto a lungo aperto ed è stato risposto affermativamente (cioè che esistono) con una dimostrazione difficile. Dopo questo teorema alcuni si sono messi alla ricerca di questi individui irraggiungibili trovando via via delle soluzioni sempre più semplici.
Nell'applet sottostante potete vedere un giardino dell'Eden. Il suo interesse consiste esclusivamente nel significato che ha. Se premete "Start" vedrete che si evolve in maniera del tutto banale.
Life è semplicemente una regola deterministica che ad ogni possibile tavola di 9 celle riempita di 0 e di 1 associa il valore che avrà la cella centrale (0 o 1) all'istante seguente.
Quante possibili regole di questo tipo esistono ?
Una regola così fatta si può specificare nel modo seguente:
Si elenchino di seguito, in un ordine qualsiasi, tutti i possibili intorni *; ve ne sono
2 9=512. Ora per esprimere completamente la regola è sufficiente scrivere sotto ogni intorno del nostro elenco 0 od 1. Infatti per giocare con questa regola potremo agire così: dato un mondo con una configurazione, per ogni cella di questo mondo consideriamo il suo intorno completo di 9 celle. Esso apparirà in un unico punto del nostro elenco. Su un foglio a parte che denota lo stato all'istante successivo del nostro mondo metteremo il simbolo trovato lì sotto, e così via per tutte le celle. Quindi in totale ci sono 2 512 regole, cioè 1,3 x 10 154.
Si tratta di un numero di grandezza inimmaginabile, enormemente più grande del numero di tutti gli atomi dell'universo conosciuto. La regola corrispondente a Life è pertanto come una goccia in un immenso oceano di regole. Il fatto che Conway l'abbia scoperta ha del meraviglioso. E' plausibile che esistano altre regole egualmente o più interessanti, ma non sono state trovate.
Vi sono però altre vite dotate di notevoli caratteristiche.
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