Istruzioni per l'uso e commento

Moduli colorati Paletta dei colori:

Ci sono 3 finestre di testo dove inserire numeri. Le prime due, come nell'applet precedente, sono rispettivamente risoluzione (default 1) e modulo M (default 2). Nella terza finestrina dev'essere inserito un numero tra un intero tra 2 e 16 (default 2) che chiamiamo G (controlla il colore). Questa applet si può pensare come uno strumento di ricerca sperimentale, in mancanza di una teoria esauriente.

Come nelle applet precedenti viene calcolato C(n,k), viene diviso per il modulo M e se ne prende il resto che chiamiamo R(n,k); R(n,k) varia tra 0 ed M-1. A questo punto R(n,k) viene diviso per G ottenendo un resto r compreso tra 0 e G-1: il pixel relativo a (n,k) viene colorato del colore r; si osservi che poiché G è al più 16, r sarà compreso sempre tra 0 e 15 e risulterà uno dei colori della tabella data a fianco. E' chiaro che se G divide M, r è lo stesso intero che si otterrebbe prendendo il resto della divisione di C(n,k) con G: pertanto utilizzare questa applet con - per esempio - M=250 e G=10 dà lo stesso risultato che non utilizzare l'applet "Moduli da 1 a 16" con M=10.
Se G non divide M i risultati non sono facilmente prevedibili. Per esempio prendiamo M=31 e G=10. Consideriamo la 13^a riga del triangolo, quella che contiene i C(12,k) con k tra 0 e 12. Questi sono i C(12,k): 1, 12, 66, 220, 495, 792, 924, 792, 495, 220, 66, 12, 1. Dopo averli calcolati il programma li divide per 31 ottenendo i resti: 1, 12, 4, 3, 30, 17, 25, 17, 30, 3, 4, 12, 1. Infine, per ottenere i colori, divide per 10 ricavando i resti 1, 2, 4, 3, 0, 7, 5, 7, 0, 3, 4, 2, 1.
Fissato un numero G di colori al variare di M si trovano innumerevoli configurazioni diverse; provate M=235 e G=15: all'interno dei triangolini azzurri si osservano interessanti strutture.

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Divisibilità

Generalizzazione