| Triangolo di Pascal | Moduli da 1 a 16 | Divisibilità | Moduli colorati | Generalizzazione |
Istruzioni per l'uso e commento
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L'applet inizia con il modulo 2 e la risoluzione 1 (la più elevata). Potete cambiare il modulo nella finestra di destra: il modulo può andare da 2 a 16, che è il numero dei colori disponibili. La risoluzione si può cambiare nell'altra finestra e varia da 1 a 5: inserendo 2 si hanno quadratini di 2 pixel di lato, eccetera.
Dopo avere impostato i parametri nelle due finestre premendo "nuovo" l'applet disegna le prime 450 righe del triangolo di Pascal; premendo "avanti" si ottengono le righe successive sempre a blocchi di 450; si noti che naturalmente dalla seconda schermata in poi si vede solo una parte dell'effettiva riga del triangolo di Pascal.
Quando il modulo M=2 i C(n,k) del triangolo di Pascal vengono divisi per 2 e se ne calcola il resto, che può essere 0 o 1 a seconda che C(n,k) sia pari o dispari. Se il resto è 0 il pixel dello schermo che rappresenta il posto n,k del triangolo viene colorato del colore 0, cioè nero. Se il resto è 1 il pixel dello schermo che rappresenta il posto n,k del triangolo viene colorato del colore 1, cioè bianco. Il risultato che osserviamo è quindi una rappresentazione della divisibilità per 2 dei coefficienti binomiali.
Consideriamo ora un modulo M compreso tra 2 e 16. Di nuovo i C(n,k) vengono divisi per M, e ci sono questa volta M resti possibili: 0, 1, 2, ..., M-1. Se il resto è j il pixel dello schermo che rappresenta il posto n,k del triangolo viene colorato del colore j, che si può vedere nella paletta a fianco. Segue che C(n,k) è divisibile per M esattamente dove i pixel sono neri; la distribuzione dei resti colorati affianca però a questa fondamentale struttura di divisibilità (esaminata nell' applet seguente per moduli qualsiasi) interessanti forme variopinte.
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