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Divisibilità

Nella finestra a sinistra si inserisce il numero dei pixel per ogni cella segnata sullo schermo; il default è 1 (massima risoluzione), il massimo è 5. Nella finestra a destra si inserisce il modulo M. Si preme quindi "nuovo" ed appare un disegno in bianco e nero, dove al posto corrispondente a C(n,k) c'è il colore nero se C(n,k) è divisibile per M, e bianco altrimenti. Questo è esattamente ciò che faceva la prima applet; la differenza è che se premete "avanti", tante volte quante volete, potete esaminare la divisibilità di C(n,k) per M anche per n > 449: nella prima schermata n varia da 0 a 449, nella seconda da 450 a 899, eccetera, mentre k varia sempre da 0 a 449 (tutto questo vale quando la risoluzione è 1).

Avevamo detto della possibilità di distinguere i primi dai numeri composti. Occorre naturalmente qualche cautela: se inserite 1948, per esempio, la prima schermata sarà un grande triangolo bianco del tutto analogo al caso dei primi; però la situazione cambia alla seconda: il motivo è che 1948=4x487 e 487 è primo e dunque nessun C(n,k) con n < 487 - in particolare con n nella prima schermata - può essere divisibile per 487; dalla seconda pagina in poi la cosa non procede con grandi triangoli bianchi come nel caso dei primi, perché c'è la presenza del numero 4.
Provate a vedere i disegni formati da 2000, 2001, 2002, 2003: come mai per 2003 dalla seconda schermata in poi si vede per sempre tutto completamente bianco?

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Moduli da 1 a 16

Moduli colorati