Il primo modello che consideriamo è quello di Greenberg-Hastings.
Vi è uno stato 0 (bianco) nel quale le celle sono sane e tali rimangono indefinitamente se non vi sono celle infette nell'intorno. Consideriamo qui l'intorno di von Neumann *, che tiene conto solo delle celle a ovest, nord, est e sud. Le celle possono essere poi infette (stato 1, verde) o immuni (stato 2, rosso). Se una cella sana ha nel suo intorno almeno una cella infetta diventa infetta. Ogni cella infetta diventa immune e al passo successivo ritorna sana.

Premendo "Casuale" si ottiene uno stato iniziale con il 5% di celle infette e il 20% di celle immuni immerse in 10000 celle. Bisogna attendere un po' per vedere la formazione di raggruppamenti caratteristici. Provate a cancellare e a inserire un singolo punto nel riquadro, poi avviate.

Anche due semplici tratti verticali di celle infette e immuni danno luogo ad un pattern interessante che produce spirali quadrate; si vedano anche gli esempi di Jörg Weimar.

Il modello di Greenberg-Hastings è stato modificato da Fredkin introducendo la memoria dello stato precedente. Il sistema in questo caso è reversibile, questo significa che ogni stato che vedete sullo schermo può provenire esclusivamente da un determinato stato precedente. Questo modello, al contrario del precedente, porta a stati caotici se lo si fa agire a lungo.

Anche con patterns iniziali molto semplici questa legge dà luogo a strutture assai più ricche della precedente. Si azioni l'applet per vedere il risultato. Dopo aver cancellato si provi a mettere alcuni punti verdi sparsi: generalmente attendendo a sufficienza il sistema arriva al caos.

Per questo modello è disponibile una pagina interattiva.

Una cella nello stato 0 è sana. Una cella nello stato n è immune. Tutti gli stati 1, 2, ... n-1 sono stati infetti. La regola è la seguente:

1) Se la cella è nello stato 0 allora passa nello stato [a/k₁]+[b/k₂], dove a è il numero delle celle infette e b è il numero delle celle immuni nel suo intorno. (Le parentesi quadre rappresentano la parte intera * della frazione). Le costanti k₁ e k₂ sono due interi assegnati.
2) Se la cella è immune (cioè nello stato n) passa allo stato 0.
3) Se la cella è infetta (cioè in qualsiasi altro stato diverso da 0 ed n) passa allo stato [s/(a+b+1)]+g , dove a e b sono come sopra, s è la somma degli stati della cella stessa e dei suoi vicini e g è una costante assegnata.

In questo esempio n=255 (che qui corrisponde a un rosso acceso), k1=2, k2=3, g=90. Se si parte da una configurazione casuale che contiene distribuiti uniformemente tutti gli stati (premete "Casuale") e si attende abbastanza a lungo, si osserva la formazione di spirali caratteristiche di questo processo.

Questo modello di contagio può rappresentare anche lo sviluppo di alcuni processi chimici. Sotto certe condizioni i cristalli metallici formano una superficie sulla quale possono avvenire certe reazioni chimiche. I cristalli non sono essi stessi alterati chimicamente ma agiscono come catalizzatori per la reazione. Mano a mano che la reazione procede si possono osservare dei patterns che assumono la forma di onde, spirali e riccioli. In effetti questi stessi fenomeni emergono dall'automa cellulare considerato quando i parametri n, k₁, k₂ e g sono scelti opportunamente.

Andate alla pagina interattiva.

Sotto potete vedere alcune fotografie della reazione chimica reale.